צביה לובטקין נולדה בביטן ליד העיר סלונים שבפולין בשנת 1914. למדה  בבית הספר העברי, והיתה חברה בהסתדרות הנוער "פרייהייט" (חירות) מגיל 16. היא הייתה חברת תנועת "דרור", תנועה ציונית סוציאליסטית, נקראה גם "פרייהייט" ומראשי המחתרת החלוצית בפולין. היתה בין מקימי הארגון היהודי הלוחם (אי"ל), חברה במפקדת הארגון וחברה בוועד היהודי הלאומי ובוועד התיאום.

במרד גטו ורשה היא נלחמה בגטו המרכזי, וב-10/5/1943 הובילה לוחמים דרך תעלות הביוב לצד הארי. השתתפה במרד הפולני באוגוסט 1944, ולאחר המלחמה עלתה לארץ והייתה ממקימי קיבוץ לוחמי הגטאות וממייסדי בית לוחמי הגטאות למורשת השואה והמרד ע"ש יצחק קצנלסון.

עם הכיבוש הגרמני התייצבה צביה בראש הפעולה המחתרתית. לא הייתה פעולה ציונית וחלוצית בשנות המלחמה, ממנה נפקד מקומה.

בראשית המלחמה עברה צביה לביאליסטוק שם התכנסה מועצה באוקטובר 1939, וקבעה כי אחד החברים חייב לשוב לשטח הכיבוש הגרמני. זאת על מנת לחדש את הקשר בין חברי התנועה שנשארו שם, לבין מרכז המפלגה ומרכז "החלוץ", אשר שכנו בווילנה.

צביה התנדבה לשוב לשם, אף על פי שהיתה לה הזכות והאפשרות לעלות לארץ ישראל. היא דאגה להקמתו של קיבוץ "בורוכוב" בגטו לודז'. היא קיימה פעילויות בקרב בני הנוער בגטו, וקישרה בין התאים השונים של תנועת "החלוץ" ולכדה אותו לתנועה מאורגנת. לאחר מכן היא עברה לגטו וורשה וניסתה לעזור ליהודים שם.

באותה תקופה נתקבלו רישיונות עלייה, לראשי התנועות הציוניות בפולין, אלא שהיא החליטה להישאר עם המשפחה החלוצית בפולין.

כאשר תמו כל האפשרויות לפעולה קונסטרוקטיבית, כאשר הגיעה לפולין "ועדת ההשמדה", הייתה צביה מהראשונות שתבעו התנגדות פעילה. היא לקחה חלק במרד גטו וורשה, ובימים האחרונים של המרד שהתה בבונקר מפקדת הארגון ברחוב מילה 18 ולבסוף עברה עם קבוצת הניצולים דרך תעלות הביוב ל'צד הארי' של העיר.

בדצמבר 1943 חברי "החלוץ" בפולין הגיעו להחלטה נחושה: "אם יחודש הגירוש (למחנות השמדה)- נתגונן!" ההחלטה נפרעה בימי מרד גטו ורשה.

בשנת 1946 עלתה ארצה עם בעלה, יצחק (אנטק) צוקרמן, והייתה פעילה בשימור מורשת הגבורה של הארגון. נמנתה עם מקימי קיבוץ לוחמי הגטאות ובית לוחמי הגטאות בקיבוץ. העידה בפורומים שונים על המחתרת והמרד, כולל במשפט אייכמן. עדותה בוועידת הקיבוץ המאוחד ביגור, ב-8 ביוני 1946 כונסה בספר "אחרונים על החומה" שהיה בין העדויות הכתובות הראשונות בארץ על השואה והמרד. היישוב מעלה צביה קרוי על שמה.